Opération sur les fonctions et Correction exercices en classe

henseignant
Opération sur les fonction et composées de fonctions
Réciproque, 4 Opérations et composée sur les fonctions

Khan académie
Addition de 2 fonctions
Soustraction 2 fonctions
Produit de 2 fonctions
Quotient de 2 fonctions - Méthode Factorisation 4e secondaire


G(x) = 7 - 3x
H(x) = 4 + 5x + 2x^2

K(x) = G(x) o H(x) = 7 - 3(4 + 5x + 2x^2) = 7 - 12 - 15x -6x^2 = -6x^2 - 15x - 5

L(x) = H(x) o G(x) = 4 + 5(7 - 3x) + 2(7 - 3x)^2 = 4 + 35 - 15x + 2(49 - 42x + 9x^2)
                               = 18x^2 - 99x + 137

M(x) = K(x) - L(x) = -6x^2 - 15x - 5 - (18x^2 - 99x + 137)
                                = -6x^2 - 15x - 5 - 18x^2 + 99x - 137
                                = -24x^2 + 84x - 142

Corrigé Racine Carrée

Fonction Racine carrée

Allo prof:
Équation de la racine carré
Graphique de la fonction

mhSimard:
Racine carrée est la réciproque de la parabole (degré 2)

henseignant:
Résoudre inéquation

Corrigé Valeur absolue

 

Fonction Valeur Absolue

Allo prof:
Tracer le graphique valeur absolue

Résoudre valeur absolue (partie 1)
Résoudre valeur absolue (partie 2)
Résoudre valeur absolue (partie 3)

henseignant:
Trouver équation à partir du graphique
Analyse de la fonction valeur absolue

mhsimard
Résoudre algébriquement inéquation
Résoudre inéquation de valeur absolue

Correction test maison optimisation

Question 1:

Points	M= 4x + 6y	N= 7x - 3y +5
A (4,1)	22	30
B (3,8)	60	2
C (5,6)	56	22
D (10,3)	58	66

Question 2:

On veut maximiser Z = 1,5x + 4y

Points	Z= 1,5x + 4y
A (110, 90)	525	Maximum
B (185, 15)	337,5
C (75, 15)	165	Minimum
D (70, 50)	305

Afin de maximiser les profits, on doit vendre 110 CD et 90 DVD.

Question 3:

x: nombre de roses rouges
y: nombre de rose blanches

Composé de roses rouges et blanches, contrainte minimale :  x >=1 et y >=1
y >= 2x
y =< 10
x + y >= 6

Le polygone est la partie blanche.

Z = 2x + 3y

Points	Z= 2x + 3y
A (1, 10)	32
B (5, 10)	40
C (2,4)	16	Minimum
D (1, 6)	20

Pour minimiser le coût du bouquet de roses, Antoine doit acheter 2 roses rouges et 4 roses blanches.

Question 4:
x: nombre d'enfants
y: nombre d'adultes

Contraintes de non négativité :  x >=0 et y >=0
y >= 2x
x >= 2
30x + 60y =< 600

Z = 6x + 10y - 40

Points	Z= 6x + 10y - 40
A (2, 9)	62
B (4, 8)	64	Maximum
C (2,4)	12

Pour atteindre le profit maximal, on doit avoir 4 enfants et 8 adultes.

Question 5:
x: nombre t-shirt vendus
y: nombre casquettes vendues

Contraintes de non négativité :  x >=0 et y >=0
3x + 6y >= 500
x >= 200
y<=400
y >= x

Z = 7x + 5y

Points	Z= 7x + 5y
A (200, 400)	3400
B (400, 400)	4800	Maximum
C (250, 250)	3000
D (200, 300)	2900

Les finissants doivent vendre 400 t-shirt et 400 casquettes pour obtenir le maximum de profit. C'est-à-dire 4 800$.

Correction Optimisation

Vous trouverez ici la correction des différents exercices que vous avez eu en class.

Voici le corrigé du manuel utilisé en classe

Le corrigé des exercices de révision
#1  C'est le point (1, 8) pour 1 700$
      Voici le polygone de contraintes:

      Donc, en engageant 1 électricien et 8 peintres le coût sera le moindre pour 1 700$


#2  En fait le maximum d'inscription permet d'avoir le maximum de revenus. Il y a 5 moniteurs et il doit y avoir un moniteur par groupe de 5 enfants et moins.  Le maximum de revenus est 250$, car 25 inscriptions à 10$.  Si on parle de profit il serait de 150$, car 250$ moins 5 moniteurs à 20$ chacun.

       Voici le polygone de contraintes:

La règle pour maximiser les revenus R=10x, pour les profits c'est P=10x-20y.

Revenus sont au maximum 250$ et pour payer les moniteurs c'est 100$.

Donc le profit maximum est de 250$ - 100$ = 150$.