Correction test maison optimisation

Question 1:

Points	M= 4x + 6y	N= 7x - 3y +5
A (4,1)	22	30
B (3,8)	60	2
C (5,6)	56	22
D (10,3)	58	66

Question 2:

On veut maximiser Z = 1,5x + 4y

Points	Z= 1,5x + 4y
A (110, 90)	525	Maximum
B (185, 15)	337,5
C (75, 15)	165	Minimum
D (70, 50)	305

Afin de maximiser les profits, on doit vendre 110 CD et 90 DVD.

Question 3:

x: nombre de roses rouges
y: nombre de rose blanches

Composé de roses rouges et blanches, contrainte minimale :  x >=1 et y >=1
y >= 2x
y =< 10
x + y >= 6

Le polygone est la partie blanche.

Z = 2x + 3y

Points	Z= 2x + 3y
A (1, 10)	32
B (5, 10)	40
C (2,4)	16	Minimum
D (1, 6)	20

Pour minimiser le coût du bouquet de roses, Antoine doit acheter 2 roses rouges et 4 roses blanches.

Question 4:
x: nombre d'enfants
y: nombre d'adultes

Contraintes de non négativité :  x >=0 et y >=0
y >= 2x
x >= 2
30x + 60y =< 600

Z = 6x + 10y - 40

Points	Z= 6x + 10y - 40
A (2, 9)	62
B (4, 8)	64	Maximum
C (2,4)	12

Pour atteindre le profit maximal, on doit avoir 4 enfants et 8 adultes.

Question 5:
x: nombre t-shirt vendus
y: nombre casquettes vendues

Contraintes de non négativité :  x >=0 et y >=0
3x + 6y >= 500
x >= 200
y<=400
y >= x

Z = 7x + 5y

Points	Z= 7x + 5y
A (200, 400)	3400
B (400, 400)	4800	Maximum
C (250, 250)	3000
D (200, 300)	2900

Les finissants doivent vendre 400 t-shirt et 400 casquettes pour obtenir le maximum de profit. C'est-à-dire 4 800$.

Correction Optimisation

Vous trouverez ici la correction des différents exercices que vous avez eu en class.

Voici le corrigé du manuel utilisé en classe

Le corrigé des exercices de révision
#1  C'est le point (1, 8) pour 1 700$
      Voici le polygone de contraintes:

      Donc, en engageant 1 électricien et 8 peintres le coût sera le moindre pour 1 700$


#2  En fait le maximum d'inscription permet d'avoir le maximum de revenus. Il y a 5 moniteurs et il doit y avoir un moniteur par groupe de 5 enfants et moins.  Le maximum de revenus est 250$, car 25 inscriptions à 10$.  Si on parle de profit il serait de 150$, car 250$ moins 5 moniteurs à 20$ chacun.

       Voici le polygone de contraintes:

La règle pour maximiser les revenus R=10x, pour les profits c'est P=10x-20y.

Revenus sont au maximum 250$ et pour payer les moniteurs c'est 100$.

Donc le profit maximum est de 250$ - 100$ = 150$. 

Optimisation

Les capsules théoriques ci-bas sont regroupées par auteurs. Cliquez sur le lien de la vidéo qui vous convient.

Allo prof:
Rappel pour tracer inéquations
Résolution problème d'optimisation partie 1
Résolution problème d'optimisation partie 2


Dany Martineau
Tracer une inéquation dans le plan (résultat demi-plan)
Trouver les sommets du polygone de contraintes
8 problèmes à résoudre avec leur correction

Bienvenue

Bonjour, je suis Jean-Pierre Marcoux, enseignant en mathématique de 5e secondaire, séquence science nature (SN) au Collège des Compagnons de Quebec.

J'alimenterai ce site pour aider les élèves qui ont particulièrement des difficultés. Vous y trouverez des vidéos d'allo prof et de d'autres enseignants francophones sur les sujets vus depuis le début de l'année. Ainsi vous pourrez revenir sur le contenu manqué ou rafraîchir votre mémoire.

Je souhaite de tout mon cœur que cette ressource vous sera utile. Dans l'éventualité que vous trouvez une autre source qui présente de la théorie ou des exercices, n'hésitez pas à m'en faire part, je l'afficherai sur ce blogue.

Bon succès 👍🏻